harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)

Harris 角点检测 认为 特征点具有局部差异性

如何描述“特征点具有局部差异性”:

以每一个点为中心,取一个窗口,窗口大小为5*5或7*7像素大小。

这个窗口描述了这个特征点周围的环境

如果这个特征点具有局部差异性,那么以这个特征点为中心,把窗口向360度任意一个方向移动,窗口的变化比较大,则这个特征点的周围环境变化比较大。

数学公式:

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图1)

(x,y):表示像素的位置。

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图2)

:表示窗口内的每个像素。

w(x,y):表示 这个位置的权重。

若w=1,则说明窗口中所有的像素贡献是一样的。

若w设置为以这个特征点为中心的高斯,

高斯权重,说明距离这个特征点越近,权重越大;越往周围发散,权重越小。

I(x,y):表示(x,y)这个位置的像素值。如果是灰度图,I就是灰度值,如果是彩色图,I就是RGB值。

u和v表示窗口移动的方向。

I(x+u,y+v) – I(x,y):表示对应像素的灰度差异。

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图3)

:在整个窗口内,即在局部环境内求这个像素灰度差异的加权和。

对 I(x+u,y+v) – I(x,y)进行一阶泰勒展开,得到

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图4)

在(x,y)处的灰度值,再加上u方向和v方向的偏导数。

整理后,结果为:

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图5)

u和v表示窗口移动的方向, H表示Harris矩阵,主要由图像梯度表示。

对Harris矩阵进行特征分解:

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图6)

得到两个特征值

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图7)

,矩阵的这两个特征值反映了:两个相互垂直的方向上的变化情况

一个是变化最快的方向,一个是变化最慢的方向。

前面设置了u和v,这是两个向量,表示窗口移动的方向。以(x,y)这个点为中心,进行360度的旋转。

特征值

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图7)

对应的特征向量,确定了变化最快的方向和变化最慢的方向。其他方向的变化情况,介于这两者之间。

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图9)harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图10)
harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图9)

通过对Harris矩阵的分析,得到如下结论:

只有当Harris矩阵的两个特征值

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图7)

都非常大的时候,特征点才能和周围环境区别比较大,是我们想要的特征点。

现在检测特征的任务就变成了,计算Harris矩阵,并判断其两个特征值

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图7)

的大小。

Harris角点准则

实际中,并不对Harris矩阵进行分解求其特征值,因为计算量太大。而是使用Harris角点准则。

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图14)

C = Harris矩阵的行列式值 – k(Harris矩阵的迹)2

Harris矩阵的行列式值:Harris矩阵特征值

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图7)

的乘积

Harris矩阵的迹:Harris矩阵特征值

harris角点检测算法实现(harris角点检测原理)(图7)

的和

  • k的值越小,检测子越敏感。k的值越小,能检测到的特征点越多。
  • 只有当和同时取得最大值时, 才能取得较大值。
  • 避免了特征值分解,提高检测计算效率。

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